平方差公式是什么(平方差公式必须具备的条件)

尼克船长 40

在整式乘法这一章中,很多同学会将平方差公式与完全平方公式混淆。在前几篇文章中,我们着重介绍了完全平方公式,并且也介绍了如何利用十字相乘法区分两个公式。本节主要讲解平方差公式,该公式在解题中也很常用。

概念分析

公式的左边为两项之和乘以两项之差,右边是这两项平方之差。或者也可以这样理解,左边的两项其中一项(即a)相同,另外一项(即b、-b)互为相反数,右边是正数项的平方减去负数项的平方。

例题1:下列式子可以用平方差公式计算的是()

A.(x-4)(4-x) B.(-a-3)(3-a)

C.(a+b)(-a-b) D.(2y-4)(-4+2y)

E.(-a-b)(-a+b) F.(-x-1)(x+1)

分析:运用平方差公式计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方,通过这这特征一项一项进行判断。

选项A变形:(x-4)(4-x)-(x-4)(x-4)是完全平方公式;选项B变形:(-a-3)(3-a)=-(3+a)(3-a)是平方差公式,正确;选项C变形:(a+b)(-a-b)=-(a+b)(a+b)是完全平方公式;选项D变形:(2y-4)(-4+2y)=-(2y-4)(2y-4)是完全平方公式;选项E符合平方差公式的条件;选项F变形:(-x-1)(x+1)=-(x+1)(x+1)是完全平方公式。

例题2:利用平方差公式计算

(-3-2x)(-2x+3) (-3-2x)(2x-3)

分析:找出相同的项是关键,这两题可以直接利用平方差公式计算,计算时可以把相同项利用下划线画出;如果不能看出,可以先提取负号,变形后再利用平方差公式计算。

变形时,注意提取负号需要变号。

例题3:利用平方差公式简便运算

分析:直接计算,计算量相当大,观察数字可以发现,三个数相差1,即2013与2015都与2014相差1,那么2013=2014-1,2015=2014+1,从而可以利用平方差公式进行简便运算。

这是平方差公式比较基础的应用,需要熟练掌握,才能完成难题。

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