科普下什么是机械能(功和机械能关系(电场力做功与动能变化关系)

尼克船长 45

高考专题 机械能

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1.如图所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球的质量为m,静置于地面;b球的质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,a可能达到的最大高度为[2008年高考·全国理综卷Ⅱ]( )

A.hB.1.5hC.2hD.2.5h

解析:在b落地前,a、b组成的系统机械能守恒,且a、b两球的速度大小相等,根据机械能守恒定律可知,3mgh-mgh=2(

1

)(m+3m)v2,得:v=.b落地时,a的高度为h,之后a向上做竖直上抛运动,此过程中机械能守恒,有2(

1

)mv2=mg·Δh,得:Δh=2g(

v2

)=2(

h

).所以a可能达到的最大高度为1.5h,选项B正确.

答案:B

2.如图所示,两光滑斜面的倾角分别为30°和45°,质量分别为2m和m的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦),分别置于两个斜面上并由静止释放;若交换两滑块位置,再由静止释放.则在上述两种情形中正确的有[2008年高考·江苏物理卷]( )

A.质量为2m的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用

B.质量为m的滑块均沿斜面向上运动

C.绳对质量为m的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力

D.系统在运动中机械能均守恒

解析:本题考查学生的受力分析、连接体整体法处理复杂问题的能力.每个滑块受到重力、绳子拉力、斜面的支持力三个力的共同作用,受力分析中分析的应该是按性质分类的力,沿着斜面的下滑力是分解出来的按照效果命名的力,选项A错误;对于选项B,物体是上滑还是下滑,要看两个物体的重力沿着斜面向下的分量的大小关系,由于质量为2m的滑块的重力沿着斜面的下滑分力较大,故质量为m的滑块必定沿着斜面向上运动,选项B正确;任何一个滑块受到的绳子拉力与绳子对滑块的拉力等大、反向,选项C错误;对系统,除了重力之外,支持力对系统的每个滑块都不做功,绳子对每个滑块的拉力均等大、反向,且对滑块的位移必定大小相等,故绳子拉力作为系统的内力对系统做功的总和必定为零,因此系统属于只有重力做功的系统,机械能守恒,选项D正确.

答案:BD

3.如图所示,一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b,跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆上,质量为3m的a球置于地面上,质量为m的b球从水平位置静止释放.当a球对地面的压力刚好为零时,b球摆过的角度为θ.下列结论正确的是[2008年高考·江苏物理卷]( )

A.θ=90°

B.θ=45°

C.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率先增大后减小

D.b球摆动到最低点的过程中,重力对小球做功的功率一直增大

解析:本题考查向心加速度公式、动能定理、功率等概念和规律.设b球的摆动半径为R,当摆过角度θ时的速度为v,对b球由动能定理有mgRsinθ=2(

1

)mv2,此时绳子的拉力T=3mg,在绳子方向上由向心力公式有T-mgsinθ=mR(

v2

),解得θ=90°,选项A正确、B错误;b球摆动到最低点的过程中机械能守恒,竖直方向的分速度先从零开始逐渐增大,然后逐渐减小到零,故重力的瞬时功率Pb=mgv竖先增大后减小,选项C正确、D错误.

答案:AC

4.下列与能量有关的说法中,正确的是[2008年高考·重庆理综卷]( )

A.卫星绕地球做圆周运动的半径越大,动能越大

B.从同种金属逸出的光电子的最大初动能随照射光波长的减小而增大

C.做平抛运动的物体在任意相等时间内动能的增量相同

D.在静电场中,电场线越密的地方正电荷的电势能一定越高

解析:本题考查与能量有关的问题,属较难的题目.卫星绕地球做圆周运动过程中,v=r(

GM

),半径越大,其速度越小,动能也就越小;根据光电效应方程有hλ(

c

)=Ek-W,对于同一种金属而言,W是一定的,所以入射光的波长减小,其最大初动能增大;做平抛运动的物体,其动能的变化量ΔEk=2(

1

)m(vy2(

2

)-vy1(

2

))=2(

1

)m[(vy1+gt)2-vy1(

2

)]=mvy1gt+2(

1

)mg2t2,所以在任意相等的时间内动能的增量不相等;在静电场中,电场线越密的地方,其电场强度越大,而电势的大小与零势面的选取有关.所以正电荷在电场线越密的地方,其电势能并不一定越大.

答案:B

5.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0 时其速度为1 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示.设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系正确的是[2008年高考·宁夏理综卷]( )

A.W1=W2=W3B.W1<W2<W3

C.W1<W3<W2D.W1=W2<W3

解析:本题考查v-t图象、功的概念.力F做的功等于每段恒力F与该段时间内滑块运动位移(v-t图象中图象与坐标轴围成的面积)的乘积,第1 s内位移为一个小三角形的面积,大小为0.5 m,则第2 s内位移也为0.5 m,第3 s内位移为1 m,故由W=F·s可知:W1=0.5 J,W2=1.5 J,W3=2 J,所以W1<W2<W3.

答案:B

6.物体做自由落体运动,Ek代表动能,Ep代表势能,h代表下落的距离,以水平地面为零势能面.下列所示图象中,能正确反映各物理量之间关系的是[2008年高考·上海物理卷]( )

解析:由机械能守恒定律有Ep=E-Ek,故Ep-Ek图象为倾斜的直线,选项C错误;

由动能定理有Ek=mgh=2(

1

)mv2=2(

1

)mg2t2,则Ep=E-mgh,故Ep-h图象也为倾斜的直线,选项D错误;又Ep=E-2(

1

)mv2,故Ep-v图象为开口向下的抛物线,选项B正确;同理,Ep=E-2(

1

)mg2t2,Ep-t图象也为开口向下的抛物线,选项A错误.

答案:B

7.如图所示,一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点,另一端系一小球,给小球一足够大的初速度,使小球在斜面上做圆周运动.在此过程中[2008年高考·海南物理卷]( )

A.小球的机械能守恒

B.重力对小球不做功

C.绳的张力对小球不做功

D.在任何一段时间内,小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

解析:斜面粗糙,小球受到重力、支持力、摩擦力、绳子拉力,由于除重力做功外,摩擦力做负功,机械能减少,选项A、B错误;绳子张力总是与运动方向垂直,故不做功,选项C正确;小球动能的变化等于合外力做的功,即重力与摩擦力做的功,选项D错误.

答案:C

8.汽车沿一段坡面向下行驶,通过刹车使速度逐渐减小,在刹车过程中[2008年高考·广东文科基础卷]( )

A.重力势能增加 B.动能增加

C.重力做负功 D.机械能不守恒

解析:汽车向下行驶,高度在降低,重力势能在减小,选项A错误;汽车向下行驶,重力做正功,选项C错误;已知刹车时速度在减小,所以动能减小,选项B错误;刹车过程中,摩擦力做负功,产生热量,所以机械能减小,选项D正确.

答案:D

9.一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g=10 m/s2,关于力对小孩做的功,以下结果正确的是[2008年高考·广东理科基础卷]( )

A.合外力做功50 J B.阻力做功500 J

C.重力做功500 J D.支持力做功50 J

解析:合外力做的功等于小孩动能的变化量,即W合=mgh+Wf=ΔEk=50 J,选项A正确;重力做功750 J,阻力做功-700 J,支持力不做功,选项B、C、D错误.

答案:A

10.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程,将人和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列说法正确的是[2008年高考·广东物理卷]( )

A.阻力对系统始终做负功

B.系统受到的合外力始终向下

C.重力做功使系统的重力势能增加

D.任意相等的时间内重力做的功相等

解析:在这两个过程中,阻力始终对系统做负功,选项A正确;加速下降时系统受到的合力向下,减速下降时系统受到的合力向上,选项B错误;这两个过程中,重力始终做正功,系统的重力势能减少,选项C错误;在任意相等的时间内,系统下降的高度不相等,故重力做的功不相等,选项D错误.

答案:A

11.总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下,经过2 s拉开绳索开启降落伞,图示是跳伞过程中的v-t图,试根据图象求:(g取10 m/s2)

(1)t=1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小.

(2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功.

(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间.

[2008年高考·上海物理卷]

解析:(1)从图中可以看出,在t=2 s内运动员做匀加速运动,其加速度大小为:

a=t(

vt

)=2(

16

) m/s2=8 m/s2

设此过程中运动员受到的阻力大小为f,根据牛顿第二定律,有:mg-f=ma

得:f=m(g-a)=80×(10-8) N=160 N.

(2)从图中估算得出运动员在14 s内下落的高度为:

h=40×2×2 m=160 m

根据动能定理,有:mgh-Wf=2(

1

)mv2

所以有:Wf=mgh-2(

1

)mv2

=(80×10×160-2(

1

)×80×62) J

≈1.27×105J.

(3)14 s后运动员做匀速运动的时间为:

t′=v(

H-h

)=6(

500-160

) s=57 s

故运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间为:

t总=t+t′=(14+57) s=71 s.

答案:(1)8 m/s2160 N

(2)160 m 1.27×105J (3)71 s

12.如图甲所示,有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一劲度系数为k的轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体,它对滑块的阻力可调.起初,滑块静止,ER流体对其阻力为0,弹簧的长度为L.现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下,与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动,且下移距离为k(

2mg

)时速度减为0,ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求(忽略空气阻力):

(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能.

(2)滑块向下运动过程中加速度的大小.

(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.

[2008年高考·重庆理综卷]

解析:(1)设物体自由下落的末速度为v0,由机械能守恒定律有:

mgL=2(

1

)mv0(

2

)

解得:v0=

设碰后共同速度为v1,由动量守恒定律有:

2mv1=mv0

解得:v1=2(

1

)

碰撞过程中系统损失的机械能为:

ΔE=2(

1

)mv0(

2

)-2(

1

)×2mv1(

2

)=2(

1

)mgL.

(2)设加速度的大小为a,有:2as=v1(

2

)

解得:a=8m(

kL

). 乙

(3)设弹簧的弹力为FN,ER流体对滑块的阻力为FER,滑块的受力分析如图乙所示,则有:

FN+FER-2mg=2ma

FN=kx

x=d+k(

mg

)

解得:FER=mg+4(

kL

)-kd.

答案:(1)2(

1

)mgL(2)8m(

kL

) (3)mg+4(

kL

)-kd.

13.图示中滑块和小球的质量均为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l.开始时,轻绳处于水平拉直状态,小球和滑块均静止.现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚好被一表面涂有黏性物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角θ=60° 时小球达到最高点.求:

(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量.

(2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小.[2008年高考·全国理综卷Ⅰ]

解析:(1)解法一 设小球摆至最低点时,滑块和小球的速度大小分别为v1、v2,对于滑块和小球组成的系统,由机械能守恒定律得:2(

1

)mv1(

2

)+2(

1

)mv2(

2

)=mgl

同理,滑块被粘住后,对于小球向左摆动的过程,有:

2(

1

)mv2(

2

)=mgl(1-cos 60°)

解得:v1=v2=

对于滑块与挡板接触的过程,由动量定理得:

I=0-mv1

挡板对滑块的冲量I=-m,负号表示方向向左.

解法二 设小球摆至最低点时,滑块和小球的速度大小分别为v1、v2,由动量守恒定律得:

mv1-mv2=0

对于小球向左摆动的过程,由机械能守恒定律得:

2(

1

)mv2(

2

)=mgl(1-cos 60°)

解得:v1=v2=

对于滑块与挡板接触的过程,由动量定理有:

I=0-mv1

解得挡板对滑块的冲量为:

I=-m,负号表示方向向左.

解法三 设小球摆至最低点时,滑块和小球的速度大小分别为v1、v2,由机械能守恒定律得:

2(

1

)mv1(

2

)+2(

1

)mv2(

2

)=mgl

又由动量守恒定律得:

mv1+m(-v2)=0

解得:v1=v2=

对于滑块与挡板接触的过程,由动量定理得:

I=0-mv1解得挡板对滑块的冲量为:

I=-m,负号表示方向向左.

解法四 由全过程的能量转换和守恒关系可得(滑块在碰撞时损失的能量等于系统机械能的减少量,等于滑块碰前的动能):

ΔE=mgl-mgl(1-cos 60°)=2(

1

)mv2

解得滑块碰前的速度为:v=

对于滑块与挡板接触的过程,由动量定理得:

I=0-mv

解得挡板对滑块的冲量为:

I=-m,负号表示方向向左.

(2)解法一 对小球下摆的过程,由动能定理得:

mgl+W=2(

1

)mv2(

2

)

解得细绳对其做的功为:

W=-2(

1

)mgl.

解法二 绳的张力对小球所做功的绝对值等于滑块在碰前的动能(或等于绳子的张力对滑块做的功),则有:

W′=2(

1

)mv1(

2

)或W′=2(

1

)mv1(

2

)-0

解得:W=-W′=-2(

1

)mgl.

解法三 绳子的张力对小球做的功等于小球在全过程中的机械能的增量,取滑块所在高度的水平面为参考平面,有:

W=(-mg·2(

l

))-0=-2(

1

)mgl(取水平位置为重力势能零点)

或W=mgl(1-cos 60°)-mgl=-2(

1

)mgl(取最低点为重力势能零点)

或W=0-mg·2(

l

)=-2(

1

)mgl(取小球运动到的最高点为重力势能零点).

解法四 对小球运动的全过程,由动能定理得:

W+mglcos 60°=0或W+mg·2(

l

)=0

解得:W=-2(

1

)mgl.

解法五 考虑小球从水平位置到最低点的过程:

若滑块固定,绳子的张力对小球不做功,小球处于最低点时的速率v球′=(由mgl=2(

1

)mv球′2得到)

若滑块不固定,绳子的张力对小球做功,小球处于最低点时的速率v球=(v球应由前面正确求得)

则绳子对小球做的功为:

W=2(

1

)mv球(

2

)-2(

1

)mv球′2=-2(

1

)mgl.

答案:(1)-m,负号表示方向向左 (2)-2(

1

)mgl

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